Формулировки к экзамену по алгебре.
ФКТИ ЛЭТИ, 4 семестр, весна 2016
Лектор: А.В.Степанов

  1. Является ли функция инъективной, сюръективной, биективной?
  2. Является ли данное множество с данной операцией моноидом, группой, абелевой группой, кольцом, полем.
  3. Вычисления в симметрической группе.
  4. Найти порядок элемента (перестановки, элемента циклической группы или мультипликативной группы кольца $\mathbb Z/n\mathbb Z$).
  5. Является ли заданная функция гомоморфизмом групп или колец?
  6. Наяти ядро и/или образ гомоморфизма групп или колец.
  7. Для данного действия группы на множестве найти орбиту, стабилизатор, или множество неподвижных точек.
  8. Найти количество орбит с помощью леммы Бернсайда (не обязательно раскраски, а даже если раскраски, то не обязательно стандартные).
  9. Найти НОД двух чисел в $\mathbb Z[i]$ или $\mathbb Z[\sqrt{-2}]$ (вариация: найти образующую идеала порожденного двумя элементами, является ли этот идеал максимальным и т.п.).
  10. Решить (обычно квадратное) уравнение в поле $\mathbb F_q$.