Программа курса линейной алгебры и аналитической геометрии.
ФКТИ, III семестр, осень 2008
Лектор: А.В.Степанов

Темы лекций

1. Инъ-, сюръ- и би-ективность функций. Бинарная операция. Определение и примеры групп.
2. Подгруппы. Гомоморфизм, изоморфизм групп. Примеры.
3. Порядок группы, порядок элемента, циклические группы, подгруппы циклических групп.
4. Прямое произведение групп, определение и примеры, Изоморфизм внешнего и внутреннего прямого произведения. Разложение циклической группы в прямую сумму неразложимых.
5. Действие группы на множестве. Орбиты. Классы смежности, их свойства, примеры. Теорема Лагранжа.
6. Группы перестановок. Четность перестановки. Разложение перестановки в произведение циклов, сопряженные перестановки.
7. Лемма Бернсайда. Задачи о раскрасках.
8. Нормальный делитель. Факторгруппа, определение и примеры.
9. Теорема о гомоморфизме групп.
10. Группа автоморфизмов, внутренние автоморфизмы. Внутреннее и внешнее полупрямое произведение.
11. Теоремы Силова (без доказательства), группы порядка pq, группы порядка 8.
12. Теорема о структуре конечно порожденной абелевой группы.

Даты лекций

Самостоятельные работы

1. Является ли группой?
2. Функции и перестановки.
3. Циклические подгруппы.
4. Гомоморфизмы групп и теорема о гомоморфизме.

Индивидуальные домашние задания

1. Лемма Бернсайда.
2. Абелевы группы.