Программа курса алгебры.
ФКТИ, III семестр, осень 2006
Лектор: А.В.Степанов

Темы лекций

1. Однородные ЛДУПК. Ядро произведения многочленов от оператора, теорема сдвига. Решение однородных ЛДУПК.
2. Неоднородные ЛДУПК со стандартной правой частью. Метод вариации.
3. Экспонента от оператора. Однородные системы ЛДУПК в нормальной форме.
4. Факторпространства. Нахождение базиса, в котором матрица оператора треугольна.
5. Нильпотентные операторы. Доказательство теоремы о жордановой форме.
6. Определение и примеры групп. Порядок группы, порядок элемента, циклические группы. Теорема Лагранжа.
7. Группы перестановок. Разложение перестановки в произведение циклов, сопряженные перестановки.
8. Классы смежности, их свойства, примеры.
9. Действие группы на множестве. Орбиты. Лемма Бернсайда.
10. Задачи о раскрасках.
11. Нормальный делитель. Факторгруппа, определение и примеры.
12. Гомоморфизмы групп, свойства и примеры.
13. Теорема о гомоморфизме групп.
14. Прямое произведение подгрупп, определение и примеры. Теорема о структуре конечно порожденной абелевой группы (без док-ва).

Самостоятельные работы

1. ЛДУПК со стандартной правой частью.
2. Начала теории групп.
3. Гомоморфизмы групп и теорема о гомоморфизме.

Индивидуальные домашние задания

1. ЛДУ неоднородные, система и метод вариации.
2. Жорданова форма нильпотентных матриц.
3. Лемма Бернсайда.