Программа курса линейной алгебры и аналитической геометрии.
ФКТИ, I семестр, осень 2007
Лектор: А.В.Степанов

Темы лекций

  1. Столбцы, строки и матрицы. Линейные операции.
  2. Метод Гаусса. Решение систем линейных уравнений.
  3. Линейные отображения из Rn в Rm. Матрица линейного отображения.
  4. Композиция линейных отображений, произведение матриц, обратная матрица, линейные матричные уравнения.
  5. Преобразования Гаусса на языке произведения матриц, LU-разложение.
  6. Полилинейные отображения. Антисимметричные формы.
  7. Определитель: определение, явная формула.
  8. Свойства определителя: разложение по строке, определитель транспонированной матрицы, определитель произведения.
  9. Формулы для обратной матрицы через алгебраические дополнения, формулы Крамера.
  10. Ранг матрицы: равносильность двух определений ранга.
  11. Теорема Кронекера-Капелли.
  12. Векторная алгебра: определение вектора, линейные операции, координаты, скалярное и векторное произведение, проекция вектора на вектор.
  13. Смешанное произведение, формулы для площадей и объемов.
  14. Линейная аналитическая геометрия: различные виды уравнения прямой и плоскости, углы, точки пересечения, расстояние от точки до плоскости.
  15. Кривые и поверхности второго порядка: определения и канонические уравнения.
  16. Комплексные числа: мотивировка, определение, арифметические операции, геометрическое представление.
  17. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формулы Муавра. ∑sin(kx). Уравнение деления круга.
  18. Многочлены: теорема о делении с остатком, теорема Безу.
  19. Основная теорема высшей алгебры (без док-ва), разложение на множители над R и C.
  20. Производная многочлена (алгебраическая конструкция). Кратность корня.
  21. Линейное представление НОД. Разложение на простейшие дроби.

Самостоятельные работы

  1. Матрицы.
  2. Вектора.
  3. Комплексные числа.

Индивидуальные задания

  1. Системы линейных уравнений (3 шт. 4 на 4).
  2. Сюжетные задачи по аналитической геометрии.
  3. Комплексные числа (все, что есть).