Описание лабораторной работы 3 по курсу "Численные методы" (ФКТИ, 4-й семестр)

Даны функция f и промежуток [a,b] (взять из лабораторной работы 1). Найти многочлены наименьшего уклонения степеней 2,...,8 методом наименьших квадратов.

Точнее, пусть d – степень многочлена. Требуется методом наименьших квадратов найти многочлен Pd,n степени d, который имеет наименьшее среднеквадратичное отклонение от функции в равноотстоящих узлах x0,...,xn. При этом требуется выбрать оптимальное n, то есть такое n, что уклонение δd,n=maxx∈[a,b]|f(x)-Pd,n(x)| минимально.

Для этого, начиная с n=d+1, надо вычислить многочлен Pd,n и его уклонение от f. Для данного d закончить процесс, когда δd,n+1,...,δd,n+5 будут больше, чем δd,n.

Для каждой степени d вывести в отчет:

  1. Многочлен наилучшего приближения Pd,n;
  2. Минимальную погрешность δd,n;
  3. График разности f(x)-Pd,n(x);
  4. График зависимости погрешностей δd,n от n.
Кроме того, в отчете надо привести листинги всех используемых процедур.