Алгебры путей Левитта

Алгебры путей Левитта -- естественное обобщение алгебр Левитта, которые в свою очередь наиболее известны, как универсальный пример алгебры, для которой не выполняется свойство инвариантности базисного числа.
Теория алгебр путей Левитта -- относительно молодая и бурно развивающаяся ветвь алгебры и содержит множество открытых и реалистичных задач. Интересным является также их тесная связь с C*-алгебрами, что косвенно еще раз доказывает единство математических дисциплин. Курс познакомит слушателей с конструкцией алгебр путей Левитта, их основной методологией, алгебраическими свойствами и теорией представлений.

Часть 1. Алгебры путей Левитта

1. Определение АПЛ и основные примеры: алгебры Левитта, кольцо полиномов Лорана, кольцо матриц

2. Градуировка АПЛ, градуированные идеалы, фактор-графы.

3. Связь идеалов и идемпотентов в АПЛ: структурная теорема для градуированных идеалов АПЛ.

4. Идеалы АПЛ, минимальные идеалы, цоколь алгебры.

5. Простые и примитивные идеалы АПЛ (с условием конечности), условия обрыва цепочек односторонних идеалов, стабильный ранг.

6. Конечно-порожденные проективные модули над АПЛ, V-моноид.

7. Свойство замены для разложений АПЛ, описание на языке графов.

8. АПЛ, регулярные по фон Нейману. Структура V-моноида АПЛ.

9. C*-алгебры, графовые C*-алгебры и их связь с АПЛ.

10. Проекции и идеалы в графовых С*-алгебрах, структура замкнутых идеалов.

11. Удивительные параллели и отклонения в свойствах C*-алгебр и АПЛ.

12. Группы Гротендика и Уайтхеда АПЛ.

13. Представления АПЛ, системы ветвлений и точные представления.

14. Неприводимые представления АПЛ.

15. Приложения алгебр Левитта

Литература:
[1] Gene Abrams, Pere Ara, Mercedes Siles Molina. Leavitt Path Algebras. Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag London. 2017 DOI 10.1007/978-1-4471-7344-1
[2] Chen, X. (2012). Irreducible representations of Leavitt path algebras. Forum Mathematicum, 27(1), pp. 549-574. Retrieved 29 Aug. 2019, from doi:10.1515/forum-2012-0020
[3] Daniel Goncalves, Danilo Royer. On the representations of Leavitt path algebras. Journal of Algebra, Volume 333, Issue 1, 2011, Pages 258-272, doi:/10.1016/j.jalgebra.2011.02.034.