Семинар "Производные категории когерентных пучков" 1. Основные свойства схем и морфизмов между ними. 2. Когерентные и квазикогерентные пучки на схемах 3. Категории когерентных пучков и функторы между ними. 4. Производные категории пучков. 5. Вычисление для проективных пространств; исключительные последовательности и полуортогональные разложения. 6. Точные функторы прямых, обратных и исключительных образов: основы. 7. Дуализирующие комплексы; двойственности Серра и Гротендика. 8. Вполне строгие функторы между производными категориями когерентных пучков. 9. Критерии эквивалентности для производных категорий когерентных пучков. 10. Эквивалентности для производных категорий когерентных пучков на абелевых многообразиях. 11. Восстановление многообразия по производной категории. 12. Насыщенные триангулированные категории и сопряженные функторы. 13. Критерии и примеры насыщенности. 14. Гомотопические категории комплексов инъективных пучков. 15. Гомотопические категории комплексов плоских пучков и ложная проективная гомотопическая категория. Вычисление для аффинных схем. Литература 1. Хартсхорн, Р. Алгебраическая геометрия. - М: Мир, 1981. 2. Lipman, Joseph. "Notes on derived functors and Grothendieck duality, Foundations of Grothendieck duality for diagrams of schemes." Lecture Notes in Math. 1960. 2009. 3. Orlov, D. O. (2003). Derived categories of coherent sheaves and equivalences between them. Russian Mathematical Surveys, 58(3), 511. 4. Lunts, V., Orlov, D. (2010). Uniqueness of enhancement for triangulated categories. Journal of the American Mathematical Society, 23(3), 853-908. 5. H. Krause, The stable derived category of a Noetherian scheme, Compos. Math. 141 (2005) 1128-1162. 6. Murfet D., The mock homotopy category of projectives and Grothendieck duality, Ph.D. thesis (2007), http://www.therisingsea.org/thesis.pdf