Модулярная теория представлений
--------------------------------
М.А.Антипов

Спецкурс посвящён теории представлений конечных групп над полями ненулевой характеристики. По сравнению с классической теорией представлений над комплексными числами ответы на любые вопросы здесь  (в первую очередь, в силу неполупростоты соответствующих групповых алгебр) неизмеримо сложнее, так что и сами вопросы должны быть другими! Так, уже для прямого произведения двух циклических групп порядка, равного характеристике поля, нет никакой надежды на ``классификацию'' её неразложимых представлений. Поэтому классификационные вопросы надо ставить менее буквально: например, интересно изучать структуру категории этих представлений (категории модулей или, что более правильно, ассоциированных с ней триангулированных категорий), которая, как известно, тривиальна в комплексном случае. Это требует, в свою очередь, параллельного овладения соответствующим гомологическим аппаратом.

Что довольно неожиданно для привыкших к классическому контексту, некоторым ``ядром сложности'' оказывается теория представлений элементарных абелевых групп. Здесь есть совершенно разные подходы: теория сложности и многообразий модулей, активно начавшая изучаться в 80-90-е годы, изучение модулей постоянного жорданова типа, развившееся уже в последние два десятилетия и требующее несколько большей алгебро-геометрической техники. В зависимости от желания и готовности потенциальных слушателей  
возможно углубление в ту или иную сторону.