@STRING{AdvMath = "Adv. Math."} % Advances in Mathematics @STRING{Alg = "J. Algebra"} % Journal of Algebra @STRING{AlgColl = "Algebra Colloq."} % Algebra Colloquium @STRING{AlgLogic = "Алгебра и логика"} % Algebra and Logic @STRING{AmerJMath = "Amer. J. Math."} % American Journal of Mathematics @STRING{AnnEcNorm = "Ann. Sci. \'Ec. Norm. Sup\'er."} % Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure @STRING{ArchMath = "Arch. Math. (Basel)"} % Archiv der Mathematik. Birkhaeuser, Basel @STRING{CambridgePhilSoc = "Math. Proc. Cambridge Philos. Soc."} % Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society @STRING{CEJM = "Cent. Eur. J. Math."} % Central European Journal of Mathematics @STRING{CommAlg = "Comm. Algebra"} % Communications in Algebra @STRING{CompRendusA = "C. R. Acad. Sci., Paris, S\'er. A"} % Comptes Rendus Mathematique. Academie des Sciences. Paris @STRING{ComposMath = "Compos. Math."} % Compositio Mathematica @STRING{ContempMath = "Contemp. Math."} % Contemporary Mathematics @STRING{IntAlgComp = "Internat. J. Algebra Comput."} % International Journal of Algebra and Computations @STRING{IJGT = "Int. J. Group Theory"} % International Journal of Group Theory @STRING{Inventiones = "Invent. Math."} % Inventiones Mathematicae @STRING{IsraelJMath = "Israel J. Math."} % Israel Journal of Mathematics @STRING{IzvMathUSSR = "Изв. АН СССР. Сер. матем."} % Mathematics in USSR. Izvestija. @STRING{IzvMath = "Изв. РАН. Сер. матем."} % Izvestiya. Mathematics. @STRING{IzvVUZ = "Изв. вузов. Матем."} % Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika). @STRING{JGeomPhys = "J. Geom. Phys."} % Journal of Geometry and Physics @STRING{JKT = "J. K-Theory"} % Journal of K-Theory @STRING{JLondMS2 = "J. Lond. Math. Soc. (2)"} % Journal of the London Mathematical Society @STRING{JMathSciNY = "Зап. научн. сем. ПОМИ"} % Journal of Mathematical Sciences (New York) @STRING{JMSJapan = "J. Math. Soc. Japan"} % Journal of the Mathematical Society of Japan @STRING{JPRM = "J. Prime Research in Math."} % Journal of Prime Research in Mathematics @STRING{JoPAA = "J. Pure and Appl. Algebra"} % Journal of Pure and Applied Algebra @STRING{JReineAngewMath = "J. Reine Angew. Math."} % Journal fuer die Reine und Angewandte Mathematik @STRING{JSovMath = "J. Soviet Math."} % Journal of Soviet Mathematics @STRING{KT = "K-Theory"} % K-Theory @STRING{LectNotes = "Lecture Notes in Math."} % Lecture Notes in Mathematics @STRING{LMSLectNote = "London Math. Soc. Lecture Note Ser."} % London Mathematical Society Lecture Note Series @STRING{IHES = "Publ. Math. Inst. Hautes \'Etudes Sci"} % Publications Math\'ematiques. Institut de Hautes \'Etudes Scientifiques @STRING{MathSb = "Мат. Сб."} % Sbornik. Mathematics (new translation of Мат. Сборник) @STRING{MathSbornik = "Мат. Сб."} % Mathematics of the USSR -- Sbornik (Soviet period) @STRING{MathZ = "Math. Z."} % Mathematische Zeitschrift @STRING{ProcAMS = "Proc. Amer. Math. Soc."} % Proceedings of the American Mathematical Society @STRING{ProcEdinburgh = "Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A"} % Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Section A. Mathematics. @STRING{ProcMIAN = "Proc. Steklov. Inst. Math."} % Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics @STRING{Ramanujan = "J. Ramanujan Math. Soc."} % Journal of the Ramanujan Mathematical Society @STRING{RendicontiPadova = "Rend. Semin. Mat. Univ. Padova"} % Rendiconti del Seminario Matematico della Universit`a di Padova @STRING{SamGUNatSci = "Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер."} % Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Estestvennonauchnaya Seriya @STRING{SPbMathJ = "Алгебра и анализ"} % St. Petersburg Mathematical Journal @STRING{Tohoku = "Tohoku Math. J."} % The Tohoku Mathematical Journal @STRING{TrGroups = "Transform. Groups"} % Transformation Groups @STRING{MIAN = "Тр. МИАН"} % Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Proc. Steklov Inst. Math.) @STRING{UMN = "УМН"} % Russian Mathematical Surveys (Russian Math. Surveys) @STRING{VestnikLGU = "Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 1: Мат., Мех., Астроном."} @STRING{VestnikSPbGU = "Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1: Мат., Мех., Астроном."} % Vestnik St. Petersburg University.Mathematics. @STRING{ZapiskiLOMI = "Зап. научн. сем. {ЛОМИ}"} @STRING{ZapiskiPOMI = "Зап. научн. сем. {ПОМИ}"} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 2014 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% @ARTICLE{ApteStep, author="Apte, H. and Stepanov, A. V.", title="Local-global principle for congruence subgroups of {C}hevalley groups", journal=CEJM, accepted="2013", year="2014", thanks="RFBR 10-01-92651, 11-01-00811, 13-01-91150, 13-01-00709, СПбГУ 6-38-74-2011", abstractR="Локально-глобальный принцип Суслина утверждает, что если матрица над кольцом многочленов сравнима с единичной по модулю независимой переменной и локально является элементарной, то она элементарна. В настоящей работе доказан локально-глобальный принцип Суслина для главных конгруэнц подгрупп групп Шевалле. Результат является совместным обобщением теорем И.Абе для абсолютного случая и Апте--Чатопадхиаи--Рао для классических групп. Для абсолютного случая локально-глобальный принцип был недавно получен В.Петровым и А.Ставровой в более общем контексте изотропных редуктивных групп."} @ARTICLE{HSVZYogaNext, author="Hazrat, R. and Stepanov, A. V. and Vavilov, N. and Zhang, Z.", title="The yoga of commutators: further applications", journal=ZapiskiPOMI, accepted="2012", year="2014", thanks="RFBR 10-01-92651, 13-01-92699, 11-01-00811, 13-01-00709, 12-01-00947, 13-01-91150, СПбГУ 6-38-74-2011"} @ARTICLE{HVZgenerators, author="Hazrat, R. and Vavilov, N. and Zhang, Z.", title="Generation of relative commutator subrgoups in {C}hevalley groups", accepted="2013", journal=ProcEdinburgh, abstractR="В работе строится системы образующих взаимного коммутанта двух относительных элементарных подгрупп в группе Шевалле, как нормальной подгруппы в абсолютной элементарной группе, и как абстрактной подгруппы. Попутно усиливаются имеющиеся результаты о вычислении уровня таких взаимных коммутантов.", keywords="группа Шевалле, элементарная подгруппа, относительные подгруппы, взаимные коммутанты, порождение, уровни", thanks="11-01-00811, 13-01-00709"} @ARTICLE{PanStavVav, author="Panin, I. and Stavrova, A. and Vavilov, N.", title="On {G}rothendieck--{S}erre conjecture concerning principal {G}-bundles over reductive group schemes. {I}", preprintyear="2011", preprint="Preprint http://www.arxiv.org/abs/0905.1418 с приложением http://www.arxiv.org/abs/0910.5465", url="http://www.arxiv.org/abs/0905.1418 с приложением http://www.arxiv.org/abs/0910.5465", accepted="2013", journal=ComposMath, abstractR="В работе решается классическая проблема Гротендика-Серра о главных G-расслоениях для изотропных расщепимых групп. В дальнейшем, опираясь на эти результаты и предшествующие результаты Панина, Панин и Федоров смогли почти полностью решить проблему и для анизотропных групп.", keywords="редуктивные группы, G-расслоения", thanks="11-01-00811, 13-01-00709"} @ARTICLE{StavHoK1, author="Stavrova, A. K.", title="Homotopy invariance of non-stable K_1-functors", preprintyear="2011", preprint="ArXiv 1111.4664", url="http://arxiv.org/abs/1111.4664", journal=JKT, DOI="10.1017/is013006012jkt232", accepted="2013", year="2014", abstractE="Let $G$ be an isotropic simply connected simple algebraic group over a perfect field $k$. Assume that the relative root system of $G$ is of classical type $A_n$, $B_n$, $C_n$ $(n>=2)$, $D_n$ $(n>= 4)$, or $E_6$, and if it is of type $B_n$ or $C_n$, then also $2$ is invertible in $k$. Then for any regular ring $R$ of essentially finite type over $k$, we have $G(R[t])=G(R)E(R[t])$, where $E$ is the elementary subgroup of $G$. We prove along the way that $G(k[t_1,...,t_n])=G(k)E(k[t_1,..., t_n])$ for any $n>=1$, any $G$ of the above type, and any field $k$. The above implies, in particular, that any $G$-torsor over the affine line $A^1_R$ which is trivial over $A^1_{R_m}$ for any localization $R_m$ of $R$ at a maximal ideal $m$, is trivial. Also, the quotient $K_1^G(R)=G(R)/E(R)$ coincides with the 1st Karoubi-Villamayor $K$-group of $A$ with respect to $G$, as defined by Jardine. The statements were previously known for split groups.", abstractR="Пусть G - редуктивная алгебраическая группа над полем k, такая что каждая ее полупростая нормальная подгруппа имеет изотропный ранг >=2. Обозначим через K_1^G нестабильный K_1-функтор, ассоциированный с G (также называемый групой Уайтхеда G). Мы показываем, что K_1^G(k)=K_1^G(k[X_1,...,X_n]) для любого n>= 1. Из этого следует, что K_1^G является A^1-гомотопически инвариантным на категории регулярных k-алгебр, если k совершенно. Если k -бесконечное совершенное поле, то естественное отображение K_1^G(R)-> K_1^G(K) инъективно для любой локальной регулярной k-алгебры R с полем частных K.", thanks="RFBR 12-01-33057, 12-01-31100, 13-01-00429, 10-01-90016, 10-01-00551, СПбГУ 6.38.74.2011"} @ARTICLE{StepAnounce, author="А. Степанов", title="Неабелева {K}-теория групп {Ш}евалле над кольцами", journal=ZapiskiPOMI, accepted="2013", year="2013", Xvolume="", Xpages="", abstractR="В настоящей работе анонсируются результаты о строении группы Шевалле $G(R)$ над кольцом $R$, полученные автором в последнее время. Мы обобщаем и улучшаем следующие результаты: (1) относительный локально-глобальный принцип; (2) образующие относительной элементарной подгруппы; (3) относительные мульти-коммутационные формулы; (4) нильпотентная структура относительного $K_1$; (5) ограниченность длины коммутаторов. Доказательство первых двух пунктов происходит на основании вычислений с образующими элементарной группы, переведенными на язык параболических подгрупп. Для доказательства остальных результатов мы увеличиваем относительную элементарную группу, строим общий элемент и используем метод локализации в универсальном кольце.", thanks="RFBR 11-01-00811, 13-01-00709, 13-01-91150, 13-01-92699, СПбГУ 6-38-74-2011"} @ARTICLE{StepUniloc, author="Stepanov, A. V.", title="Structure of {C}hevalley groups over rings via universal localization", journal=Alg, accepted="2015", year="2016", volume="450", pages="522--548", DOI="10.1016/j.jalgebra.2015.11.031", preprint="http://arxiv.org/abs/1303.6082", abstractR="В работе изучается структурная теория групп Шевалле над коммутативными кольцами. Доказаны следующие результаты: (1) относительная кратная коммутационные формула; (2) ограниченность длин мультикоммутаторов по отношению к любому функториальному множеству образующих; (3) нильпотентная структура $K_1$. Результаты обобщают и уточняют предшествующие результаты Бака, Вавилова, Хазрата, Джанга и автора, при этом доказательства существенно упрощены.", thanks="RFBR 11-01-00811, 13-01-00709, 13-01-91150, СПбГУ 6-38-74-2011"} @ARTICLE{Pevz14, author="Певзнер, И. М.", title="Ширина группы {$GL(6,K)$} относительно множества квазикорневых элементов", journal=ZapiskiPOMI, accepted="2013", year="2014", thanks="РФФИ 11-01-00811, 12-01-00947, РГПУ им. А.И. Герцена", abstractR="В работе подробно изучается структура группы $GL(6,K)$ относительно некоторого семейства классов сопряженности, элементы которых автор называет квазикорневыми. А именно, доказывается, что любой элемент группы $GL(6,K)$ есть произведение трех квазикорневых элементов, и полностью описываются все элементы, являющиеся произведением двух квазикорневых элементов. Этот результат используется в вопросах нахождения ширины исключительной группы типа $E_6$, а также интересен и сам по себе."} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 2013 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% @ARTICLE{EllGord13, author="Ellers, E. and Gordeev, N. L.", title="Commutators with some special elements in {C}hevalley groups", journal=ZapiskiPOMI, volume="413", year="2013", pages="93--105", abstractR="В работе получено описание пересечения регулярных классов сопряженности в группах Шевалле со специальными клетками Брюа. Для групп Шевалле над совершенными полями хорошей характеристики это описание дает представление элементов группы как произведение двух коммутаторов с некотороми специальными регулярными элементами.", thanks="РФФИ 11-01-00811"} @ARTICLE{GordReh13, author="Gordeev, N. and Rehmann, U.", title="On linearly Kleiman groups", journal=TrGroups, year="2013", volume="18", number="3", pages="685--706", abstractR="В работе классифицированы линейно-клеймановы алгебраические группы в характеристики ноль. Эта классификация дает ответ на вопрос, когда дефекты сумм орбит равны нулю для любых двух орбит линейного действия связной алгебраической группы. В работе также получен критерий того, что пересечения классов сопряженности связных редуктивных подгрупп группы $GL$ с большими клетками Брюа непусто.", thanks="RFBR 11-01-00811"} @ARTICLE{HSVZCommutators, author="R. Hazrat and A. Stepanov and N. Vavilov and {Zhang~Zuhong}", title="Commutator width in {C}hevalley groups", journal="Note di Matematica", year="2013", volume="33", number="1", pages="139--170", thanks="RFFI 10-01-92651, 10-01-90016, 11-01-00811, 12-01-00947, 12-01-00947, СПбГУ 6.38.74.2011"} @ARTICLE{HVZrelachev, author="R. Hazrat and N. Vavilov and Z. Zhang", title="Relative commutator calculus in {C}hevalley groups", journal=Alg, accepted="2012", year="2013", volume="385", pages="262-293", abstractR="", thanks="RFBR 09-01-00762, 09-01-00784, 09-01-00878, 09-01-91333, 09-01-90304, 10-01-90016, 10-01-92651, 11-01-00811, 13-01-91150, СПбГУ 6-38-74-2011"} @ARTICLE{KulikStav, author="Куликова, Е. А. and Ставрова А. К.", title="Централизатор элементарной подгруппы в изотропной редуктивной группе", journal=VestnikSPbGU, year="2013", number="1", pages="34--42", preprintyear="2011", preprint="Preprint http://arxiv.org/abs/1012.0278", url="http://arxiv.org/abs/1012.0278", thanks="РФФИ 08-01-00756, 12-01-31100, 10-01-90016, 09-01-00878, 09-01-90304, DFG SFB/TR 45", abstractR="Пусть G - изотропная редуктивная группа над коммутативным кольцом R, такая что для любого максимального идеала M в R, редуктивная группа G_{R_M} удовлетворяет следующему условию: любая нормальная полупростая подгруппа в G_{R_M} имеет изотропный ранг >=2. Мы показываем, что при этих предположениях централизатор элементарной подгруппы E(R) в G(R) совпадает с теоретико-группровым центром G(R), а также с Cent(G)(R). Эта теорема обобщает аналогичный результат Е. Абе и Дж. Херли для групп Шевалле."} @ARTICLE{LuzInvE7, author="Лузгарев, А. Ю.", title="Не зависящие от характеристики инварианты четвертой степени для {$G(E_7,R)$}", journal=VestnikSPbGU, year="2013", number="1", pages="43--50", preprintyear="2011", preprint="http://www.math.uni-bielefeld.de/~luzgarev/d/forme", url="http://www.math.uni-bielefeld.de/~luzgarev/d/forme", thanks="", abstractR="Описаны все четырехлинейные формы, которые стабилизируются группой Шевалле $G(E_7,R)$ над произвольным коммутативным кольцом $R$. Ранее аналогичные результаты были получены в предположении, что двойка обратима."} @ARTICLE{CPZ13, author="B. Calmes and V. Petrov and K. Zainoulline", title="Invariants, torsion indices and oriented cohomology of complete flags", journal=AnnEcNorm, year="2013", volume="46", number="3", pages="405--448", abstractR="В работе вычислены кольца ориентированных когомологий пространств обобщенных полных флагов методом разрешения особенностей Ботта-Самельсона", thanks=""} @ARTICLE{SinInjStabUni2, author="Sinchuk, S.", title="Injective stability for unitary {$K_1$}, revisited", journal=JKT, accepted="2012", year="2013", volume="11", number="2", pages="233--242", abstractR="Доказывается инъективная стабилизация для унитарного $K_1$ при условии, формулируемом в терминах обычного стабильного ранга основного кольца. Это улучшает теорему о стабилизации Бака--Петрова--Танга, где использовалось более сильное условие на $\Lambda$-стабильный ранг.", abstractE="We prove injective stability theorem for unitary $K_1$ under usual stable range condition on the ground ring. This improves the stability theorem of A.Bak, V.Petrov and G.Tang where stronger $\Lambda$-stable range condition was used.", thanks="RFBR 11-01-00811-a, RFBR 10-01-92651-IND\_a, СПбГУ 6-38-74-2011"} @ARTICLE{SinOddOrth, author="Синчук, С.", title="Улучшенная стабилизация для нечетной ортогональной группы", journal=ZapiskiPOMI, year="2013", volume="414", pages="181--192", abstractR="В работе вычисляется ядро отображения $K_1(\Phi_n, R)\rightarrow K_1(\Phi_{n+1}, R)$ для систем корней типов $\Phi_n=B_n, C_n$ за шаг до наступления инъективной стабилизации.", thanks="RFBR 11-01-00811"} @ARTICLE{StepComput, author="A. Stepanov", title="Elementary calculus in {C}hevalley groups over rings", journal=JPRM, year="2013", volume="9", pages="79--95", abstractE="The article studies structure theory of Chevalley groups over commutative rings. Main results of the article are relative dilation and local-global principles, and an economic set of generators of relative elementary subgroup. These statements proved by computations with elementary unipotents (hence the title) are very important in further development of the subject. No restrictions on the ground ring or the root system $\Phi$ are imposed except that the rank of $\Phi$ is not less than 2. The results improve previous results in the area. The article contains a brief survey of the subject, some gaps in proofs or incorrect references are discussed. Proofs of some known related results are substantially simplified.", abstractR="В статье изучается структуная теория групп Шевалле над коммутативными кольцами. Основными результатами работы являются относительные версии локально-глобального принципа и принципа избавления от знаменателей, а также экономичное множество образующих относительной элементарной группы. Эти утверждения доказаны при помощи вычислений с элементраными унипотентыми элементами, переформулированными на язык параболических подгрупп, и являются важным шагом в дальнейшем развитии этой области. Не накладывается никаких ограничений на кольцо и систему корней, кроме того, что ее ранг должен быть больше 1. Статья содержит также поверхностный обзор предыдущих результатов по теме, а также обсуждение неточностей в доказательствах и ссылках в предыдущих работах. Существенно упрощены доказательства нескольких известных результатов.", thanks="РФФИ 13-01-00709, 11-01-00811, 13-01-91150, 13-01-92699, СПбГУ 6.38.74.2011"} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 2012 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% @ARTICLE{BatVav, author="Баталкин, К. and Вавилов, Н. А.", title="Параболические подгруппы {$SO_{2l}$} над дедекиндовым кольцом арифметического типа", titleE="Parabolic subgroups of {$SO_{2l}$} over a Dedekind ring of arithmetic type", journal=ZapiskiPOMI, volume="400", year="2012", pages="50--69", abstractR="", thanks="RFBR 11-01-00811-a, СПбГУ 6-38-74-2011"} @ARTICLE{BGPK12, author="Bandman, T. and Gordeev, N. L. and Plotkin, E. B. and Kunyavskii, B.", title="Equations in simple Lie algebras", journal=Alg, volume="355", year="2012", pages="67--79", abstractR="Доказано, что для даннного элемента P(X_1,..., X_n) конечнопорожденной свободной алгебры Ли L индуцированное отображение P:g^d\arrow g доминантно для любой алгебры Шевалле g при условии, что характеристика основного поля не 2 и P не тождество для sl(2, K). Также доказано, что если P - энгелев моном, а характеристика поля достаточно велика. то отображение P сюрьективно.", thanks="RFBR 11-01-00811"} @ARTICLE{VavSchLevels, author="Вавилов, Н. А. and Щеголев, А.", title="Надгруппы subsystem subgroups в исключительных группах: уровни", journal=ZapiskiPOMI, volume="400", year="2012", pages="70--127", abstractR="Вложению систем корней \Delta\to\Phi отвечает регулярное вложение групп Шевалле G(\Delta,R)\to G(\Phi,R) над произвольным коммутативным кольцом R. Обозначим через E(\Delta,R) элементарную подгруппу в G(\Delta,R). В настоящей работе мы начинаем изучение промежуточных подгрупп H, E(\Delta,R)\le H\le G(\Phi,R), в предположении, что \Phi=E6,E7,E8,F4 или G2, причем в \Phi нет ортогональных к \Delta корней. Имеется 72 таких пар (\Delta,\Phi). Для F4 и G2 дополнительно предполагается, что 2\in R^* и 6\in R^*, соответственно. Для всех таких подсистем \Delta строятся уровни промежуточных подгрупп. Доказывается, что уровни задаются системами идеалов в R, по одному для каждого класса \Delta-эквивалентности корней из \Phi\setminus\Delta, и в каждом случае вычисляются соотношения между этими идеалами. Результаты сведены в таблицы.", thanks="RFBR 11-01-00811-a, СПбГУ 6-38-74-2011"} @ARTICLE{VavASe, author="Вавилов, Н. А. and Семенов, А. А.", title="Длинные корневые торы в группах {Ш}евалле", journal=SPbMathJ, volume="24", number="3", year="2012", accepted="2011", pages="22--83", abstractR="В работе приводятся детальные доказательства всех ранее анонсированных результатов о разложении Брюа длинных корневых торов в группах Шевалле над полем. Доказывается редукция к $D_4$, проводятся явные вычисления возможных вейлевских множителей в разложении Брюа длинного корневого элемента, а также находится количество, глубина и типы возможных вырождений.", thanks="RFBR 11-01-00811-a, СПбГУ 6-38-74-2011"} @ARTICLE{GorbPet, author="Gorbounov, V. and Petrov, V. A.", title="Schubert calculus and singularity theory", journal=JGeomPhys, volume="62", number="1", year="2012", accepted="2011", pages="352--360", abstractR="Установлено, что кольца когомологий эрмитовых однородных пространств являются кольцами Якоби некоторого потенциала. При этом квантовые и эквивариантные когомологии получаются деформацией этого потенциала.", abstractE="Schubert calculus has been in the intersection of several fast developing areas of mathematics for a long time. Originally invented as the description of the cohomology of homogeneous spaces it has to be redesigned when applied to other generalized cohomology theories such as the equivariant, the quantum cohomology, K-theory, and cobordism. All this cohomology theories are different deformations of the ordinary cohomology. In this note we show that there is in some sense the universal deformation of Schubert calculus which produces the above mentioned by specialization of the appropriate parameters. We build on the work of Lerche Vafa and Warner. The main conjecture these authors made was that the classical cohomology of a hermitian symmetric homogeneous manifold is a Jacobi ring of an appropriate potential. We extend this conjecture and provide a simple proof. Namely we show that the cohomology of the hermitian symmetric space is a Jacobi ring of a certain potential and the equivariant........", thanks="РФФИ 09-01-00878, РФФИ 09-01-91333, РФФИ 10-01-90016, РФФИ 10-01-92651", } @ARTICLE{PetSem2, author="Petrov, V. A. and Semenov, N.", title="Generically split projective homogeneous varieties, II", journal=JKT, accepted="2012", year="2012", volume="10", number="1", pages="1--8", abstractR="Статья дает полное описание проективных однородных многообразий, расщепимых над общей точкой. Классификация была начата в предыдущей статье авторов, здесь мы снимаем ограничения на характеристику базового поля, даем единообразное доказательство и разбиараем последний остававшийся случай $PGO_{2n}^+$.", abstractE="This article gives a complete classication of generically split projective homogeneous varieties. This project was begun in our previous article, but here we remove all restrictions on the characteristic of the base field, give a new uniform proof that works in all cases and in particular includes the case $PGO^+_{2n}$ which was missing earlier.", thanks="РФФИ 09-01-00878, 09-01-90304, 09-01-91333, 10-01-90016, 10-01-92651"} @ARTICLE{SmolSuryVav, author="Smolensky, A. and Sury, B. and Vavilov, N.", title="Gauss decomposition for {C}hevalley groups, revisited", journal=IJGT, volume="1", number="1", year="2012", accepted="2011", preprintyear="2011", pages="3--16", preprint="ArXiv:1109.5254v1", abstractR="В работе показано, что элементарные группы Шевалле над кольцом стабильного ранга 1 допускают разложение Гаусса. Ранее аналогичный результат был известен лишь при каких-то более сильных предположениях на кольцо, типа равенства 1 абсолютного стабильного ранга или полулокальности. Как выясняется, эти более сильные условия нужны лишь для сюръективной стабилизации. Доказательство основано на методе понижения ранга Тавгеня.", thanks="RFBR 11-01-00811-a, СПбГУ 6-38-74-2011",} @ARTICLE{StepPositive, author="Stepanov, A. V.", title="Subring subgroups in {C}hevalley groups with doubly laced root systems", journal=Alg, volume="362", year="2012", accepted="2012", pages="12--29", abstractR="Пусть $R$ -- подкольцо коммутативного кольца $A$, $\Phi$ -- система корней с двойными связями (т.е. $\Phi=B_n,C_n,F_4$), $G$ - групповая схема Шевалле-Демазюра с системой корней типа $\Phi$, а $E$ - ее элементарная подгруппа. В работе доказана стандартность решетки подгрупп группы $G(A)$, содержащих $E(R)$ в предположении, что 2 обратима в $R$. При $\Phi=B_{2m+1}$ дополнительно надо предположить, что $-1$ является квадратом в $R$.\par Стандартность решетки означает, что она разбивается в дизъюнктное объединение ``сэндвичей'' параметризованных промежуточными между $R$ и $A$ подкольцами. Другими словами, любая подгруппа из решетки содержит в качестве нормального делителя группу $E(S)$ для однозначно определенного кольца промежуточного подкольца $S$.\par Аналогичный результат получен и для решетки подгрупп $G(A)$, нормализуемых $E(R)$.", thanks="INTAS 03-51-3251, RFBR 08-01-00756, 09-01-00878, 09-01-90304, 10-01-92651, 10-01-90016, 11-01-00811, СПбГУ 6-38-74-2011"} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 2011 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% @ARTICLE{AnaVavSin1, author="Ананьевский, А. С. and Вавилов, Н. А. and Синчук, С. С.", title="О надгруппах {$E(m,R)\otimes E(n,R)$}. {I}. {У}ровни и нормализаторы", journal=SPbMathJ, volume="23", number="5", year="2011", accepted="2011", pages="55--98", abstractR="Работа посвящена описанию подгрупп полной линейной группы GL(mn,R) над коммутативным кольцом, содержащих тензорную подгруппу E(m,R)\otimes E(n,R), в предположении, что m,n\ge 3. В настоящее время такое описание известно лишь для случая поля из работ Ли Шанчы. В этой первой части работы строятся уровни промежуточных подгрупп, оказывается, в общем случае уровень определяется тремя идеалами основного кольца, а не одним, как считалось ранее. Кроме того, вычисляются нормализаторы тензорных подгрупп и их совершенных надгрупп.", thanks="РФФИ 09-01-00878, 09-01-90304, 08-01-00756, 09-01-00762, 09-01-00784, 09-01-91333, 10-01-90016, 10-01-92651, EPSRC EP/D03695X/1, SFB-701"} @ARTICLE{BakulinVav, author="Бакулин, С. В. and Вавилов, Н. А.", title="О подгруппах, нормализуемых {$EO(2l,R)$}", journal=VestnikSPbGU, number="4", year="2011", pages="19--27", abstractR="В работе обсуждается задача описания подгрупп полной линейной группы GL(n,R) над коммутативным кольцом R, нормализуемых элементарной ортогональной группой EO(n,R), Для случая четного n=2l строятся уровни таких подгрупп. Оказывается, даже при дополнительном условии обратимости 2 уровень определяется тремя идеалами, а не двумя, как было принято считать.", thanks="РФФИ 09-01-00878, 09-01-90304, 09-01-00762, 09-01-00784, 09-01-91333, 10-01-92651, 10-01-90016, СПбГУ 6.38.74.2011"} @ARTICLE{VavA3, author="Вавилов, Н. А.", title="{$A_3$}-доказательство структурных теорем для групп {Ш}евалле типов {$E_6$} и {$E_7$}. {II}. Основная лемма", journal=SPbMathJ, volume="23", number="6", year="2011", pages="1--31", abstractR="В статье доказана основная лемма $A_3$ доказательства основных структурных теорем для групп Шевалле типов $E_6$ и $E_7$, позволяющего одновременно стабилизировать два столбца матриц из этих групп в 27-мерном и 56-мерном представлениях, соответственно. Одновременная стабилизация двух столбцов необходима для получения результатов на уровне $K_2$.", thanks="РФФИ 08-01-00756, 10-01-90016, 09-01-00762, 09-01-00784, 09-01-00878, 09-01-91333, 09-01-90304, 10-01-92651"} @ARTICLE{VavFactor, author="Vavilov, N.", title="Triangular and parabolic factorisations", journal="Abstracts of XIII Antalya Algebra Days (Antalya, 2011)", year="2011", pages="20--24", abstractR="В статье формулируются недавние результаты автора, Синчука, Смоленского, Сури и Ковача по треугольным и параболическим факторизациям классических групп и групп Шевалле.", thanks=""} @ARTICLE{VavKov, author="Вавилов, Н. А. and Ковач, Е. И.", title="{$SL_2$}-факторизации групп {Ш}евалле", journal=ZapiskiPOMI, volume="394", year="2011", pages="20--32", abstractR="В работе усиливаются недавние результаты Либека, Николова и Шалева о фундаментальных $SL_2$-факторизациях групп Шевалле. Эти авторы доказали, что над конечным полем длина такой факторизации не превосходит $5N$, где $N$ -- число положительных корней. В настоящей работе доказано, что в действительности над любым полем длина такой факторизации не превосходит $3N$. Для специальной линейной группы над кольцом Безу получена еще более точная оценка, $2N$.", thanks="RFFI 09-01-00784, 09-01-00878, 10-01-90016, 10-01-92651, 09-01-00762, 09-01-91333, 11-01-00811, СПбГУ 6.38.74.2011"} @ARTICLE{VavSinFactor, author="Вавилов, Н. А. and Синчук, С. С.", title="Параболические факторизации расщепимых классических групп", journal=SPbMathJ, volume="23", number="4", year="2011", accepted="2011", pages="1--30", abstractR="В работе строятся параболические факторизации расщепимых классических групп, аналогичные разложению Денниса--Васерштейна. Эти факторизации строятся для произвольных пар максимальных параболических подгрупп, а не только для терминальных, как ранее. Еще одним новшеством является использование правильного условия стабильности, стабильного ранга форменных колец, введенного Баком, Петровым и Тангом.", thanks="РФФИ 08-01-00756, 09-01-00762, 09-01-00784, 09-01-00878, 09-01-91333, 09-01-90304, 10-01-90016, 10-01-92651"} @ARTICLE{VavSmolSury, author="Вавилов, Н. А. and Смоленский, А. В. and Сури, Б.", title="Унитреугольные факторизации групп {Ш}евалле", journal=ZapiskiPOMI, volume="388", year="2011", pages="17--47", preprint="ArXiv: 1107.5414v1, 2011", abstractR="В работе уточняются и усиливаются недавние результаты Бабаи, Либека, Николова и Пибера об унитреугольных факторизациях групп Шевалле. А именно, они доказали, что группа Шевалле над конечным полем допускает факторизацию $G=UU^-UU^-U$ длины 5. В настоящей работе мы доказываем, что в действительности элементарная группа Шевалле над произвольным кольцом стабильного ранга 1 допускает факторизацию $E=UU^-UU^-$ длины 4. При этом наше доказательство, основанное на теореме редукции ранга Тавгеня, значительно проще. Кроме того, обсуждается арифметический случай, где также усиливаются известные результаты.", thanks=""} @ARTICLE{VavStepSurvey1, author="Вавилов, Н. А. and Степанов, А. В.", title="Линейные группы над общими кольцами. {I}. {О}бщие места", journal=ZapiskiPOMI, volume="394", year="2011", pages="33--139", abstractR="Работа является первой частью систематического обзора по строению линейных групп над кольцами, в первую очередь, полной линейной группы. В этой первой части обсуждаются основные понятия, а также односторонняя обратимость, одномерные преобразования и трансвекции, финитарные явления, относительные группы и релятивизация.", thanks="РФФИ 08-01-00756, 09-01-00762, 09-01-00762, 09-01-00784, 09-01-00878, 09-01-91333, 09-01-90304, 10-01-90016, 10-01-92651, 11-01-00811, SFB-701, EPSRC EP/D03695X/1, СПбГУ 6.38.74.2011"} @ARTICLE{EllGord11, author="Ellers, E. and Gordeev, N. L.", title="Big and small elements in {C}hevalley groups", journal=ZapiskiPOMI, volume="386", year="2011", accepted="2011", pages="203--226", preprint="Preprint Max Planck Institute fuer Mathematik. 99.2010. Bonn", abstractR="Пусть $\tilde{G}$ редуктивная алгебраическая группа, определенная и расщепимая над полем $K$. В работе рассматривается открытое по Зарисскому множество $\mathfrak{B}$ группы $\tilde{G}$,состоящее из элементов, классы сопряженных которых пересекают большую клетку Брюа. В частности, приводится описание множества $\mathfrak{B}(K)$ для случая $\tilde{G} = \bf GL_n, SL_n$.", abstractE="Let $\tilde{G}$ be a reductive algebraic group which is defined and split over a field $K$. Here we consider the Zariski open subset $\mathfrak{B}$ of the group $\tilde{G}$ which consists of elements such that their conjugacy classes intersect the Big Bruhat Cell. In particular,we give a description of the set $\mathfrak{B}(K)$ in the case $\tilde{G} = \bf GL_n, SL_n$", thanks="РФФИ 10-01-90016-Бел_а, РФФИ 08-01-756-а"} @ARTICLE{HSVZYogaConf, author="Hazrat, R. and Stepanov, A. V. and Vavilov, N. and Zhang, Z.", title="Yoga of commutators: recent advances", journal="Abstracts of ICMA-2011, Bangkok, Thailand", accepted="2011", year="2011", abstractR="В этих расширенных тезисах доклада кратко изложены основные идеи статьи авторов ``The yoga of commutators''.", thanks="РФФИ 11-01-811"} @ARTICLE{HSVZYoga, author="Hazrat, R. and Stepanov, A. V. and Vavilov, N. and Zhang, Z.", title="The yoga of commutators", journal=ZapiskiPOMI, volume="387", year="2011", accepted="2010", pages="53--82", preprint="ArXiv:1102.5414v1, 2011", abstractR="В работе дается систематический обзор локализационных методов в теории алгебраических групп и алгебраической K-теории, в том числе новых, а также описываются некоторые новые результаты, полученные с помощтю этих методов. Работа начинается с изложения сути локализационного метода и двух наиболее известных классических вариантов, метода Квиллена--Суслина и метода Бака. После этого описываются улучшения, предложенные нами в коммутаторное исчисление, а также впервые систематически описываются относительные варианты локализационных методов и метод универсальной локализации. Среди обсуждаемых приложений относительные стандартные коммутационные формулы, ширина в коммутаторах и нильпотентность K_1.", thanks="EP/D03695X/1, РФФИ 10-01-92651, 10-01-90016, 09-01-00762, 09-01-784, 09-01-00878, 09-01-91333, 09-01-90304, NSF 10971011"} @ARTICLE{LuzStav, author="Лузгарев, А. Ю. and Ставрова, А. К.", title="Совершенность элементарной подгруппы изотропной редуктивной группы", journal=SPbMathJ, volume="23", number="5", year="2011", accepted="2010", pages="140--154", preprint="http://arxiv.org/abs/1001.1105", url="http://arxiv.org/abs/1001.1105", abstractR="Пусть $G$~--- изотропная редуктивная алгебраическая группа над коммутативным кольцом $R$. Предположим, что элементарная подгруппа $E(R)$ группы точек $G(R)$ корректно определена. Тогда $E(R)$ совершенна, за исключением хорошо известных случаев расщепимых редуктивных групп типов $C_2$ и $G_2$.", thanks="РФФИ 09-01-00784, РФФИ 09-01-00878, РФФИ 09-01-90304"} @ARTICLE{Pevz11geom, author="Певзнер, И. М.", title="Геометрия корневых элементов в группах типа {$E_6$}", journal=SPbMathJ, volume="23", number="3", year="2011", accepted="2010", pages="261--309", preprint="Препринт ПОМИ 12/2008", abstractR="В работе исследуется корневые элементы в 27-мерном представлении односвязной группы Шевалле типа $E_6$ над полем. Мы сопоставляем каждой корневой подгруппе некоторое шестимерное сингулярное подпространство и доказываем, что это сопоставление является естественной биекцией. Также мы описываем понятие угла между корневыми подгруппами в терминах сингулярных подпространств.", thanks="Программа ``Михаил Ломоносов'', РФФИ 09-01-00784-а"} @ARTICLE{Pevz11-I, author="Певзнер, И. М.", title="Ширина групп типа {$E_6$} относительно множества корневых элементов. {I}", journal=SPbMathJ, volume="23", number="5", year="2011", accepted="2010", pages="155--198", preprint="Препринт ПОМИ 13/2008", thanks="Программа ``Михаил Ломоносов'', РФФИ 09-01-00784-а", abstractR="В работе исследуются односвязная и присоединенная группы типа $E_6$ над полем. Пусть $K$ - поле, в котором любой многочлен степени не выше шестой имеет корень. Мы доказываем, что любой элемент присоединенной группы типа $E_6$ над $K$ представляется в виде произведения не более восьми корневых элементов."} @ARTICLE{Pevz11-II, author="Певзнер, И. М.", title="Ширина групп типа {$E_6$} относительно множества корневых элементов. {II}", journal=ZapiskiPOMI, volume="386", number="5", year="2011", pages="242--264", thanks="Программа ``Михаил Ломоносов'', РФФИ 09-01-00784-а", abstractR="В работе исследуются односвязная и присоединенная группы типа $E_6$ над полем. Пусть $K$ --- поле, в котором любой многочлен степени не выше шестой имеет корень. Мы доказываем, что любой элемент присоединенной группы типа $E_6$ над $K$ представляется в виде произведения не более семи корневых элементов."} @ARTICLE{PetStavTits, author="Petrov, V. A. and Stavrova, A. K.", title="Tits indices over semilocal rings", journal=TrGroups, volume="16", number="1", year="2011", accepted="2010", pages="193--217", abstractR="Статья посвящена переносу на случай локального кольца классификации Ж. Титса полупростых алгебраических групп над полем. В ней также получено новое доказательство существования групп всех возможных индексов исключительного внутреннего типа, использующее понятие канонической размерности проективных однородных многообразий.", thanks="08-01-00756,09-01-90304,09-01-00878,09-01-91333,10-01-90016,10-01-92651,10-01-00551", abstractR=""} @ARTICLE{SinVavAnounce, author="Sinchuk, S. and Vavilov, N.", title="Parabolic factorisations of classical groups", journal="Abstracts of the 3rd Conference and Workshop in Group Theory, (Tehran, 2011)", year="2011", accepted="2011", pages="169--172", abstractR="В работе коротко описываются недавние результаты авторов по вариантам параболических факторизаций в классических группах, в частности, обобщения разложений типа Денниса--Васерштейна на произвольные пары максимальных параболических подгрупп, а не только терминальные, как ранее.", thanks="11-01-00811"} @ARTICLE{StepVavLength, author="Stepanov, A. V. and Vavilov, N.", title="On the length of commutators in {C}hevalley groups", journal=IsraelJMath, volume="185", number="1", year="2011", pages="253--276", abstractR="В работе получены явные оценки показателей степеней и длин в элементарных образующих в коммутаторном исчислении в группах Шевалле над коммутативными кольцами. На основе этого доказано, что над кольцом конечной размерности Джекобсона ширина коммутатора в элементарных образующих ограничена абсолютной константой, зависящей лишь от типа группы и размерности основного кольца.", thanks="INTAS 03-51-3251, НШ 8464.2006.1, RFFI 03–01–00349, 08-01-00756, 09-01-00762, 09-01-00784, 09-01-00878, 09-01-91333, 09-01-90304"} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% OLD %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% @ARTICLE{VavLuzE7, author="Вавилов, Н. А. and Лузгарев, А. Ю.", title="Группа Шевалле типа {$E_7$} в {$56$}-мерном представлении", journal=ZapiskiPOMI, volume="386", year="2011", accepted="2010", pages="5--99", url="http://ftp.pdmi.ras.ru/znsl/2011/v386/abs005.html", abstractR="Настоящая статья посвящена детальному компьютерному изучению действия группы Шевалле $G(E_7,R)$ на 56-мерном минимальном модуле $V(\varpi_7)$. Основными целями являются явный выбор и табуляция знаков структурных констант этого действия, согласованных с выбором положительного базиса Шевалле, построение полилинейных инвариантов и уравнений на элементы матриц из $G(E_7,R)$ в этом представлении, а также явная табуляция корневых элементов. Все это проделывается по отношению к четырем чаще всего возникающим в приложениях порядкам на весах, естественному, а также порядкам, связанными с ограничениями на регулярно вложенные подсистемы типов $A_6$, $D_6$ и $E_6$. Аналогичные таблицы для действия группы Шевалле $G(E_6,R)$ на 27-мерном минимальном модуле $V(\varpi_1)$ были ранее опубликованы в нашей совместной работе с Игорем Певзнером. Библ. -- 142 назв.", thanks="РФФИ 09-01-00784, РФФИ 09-01-00878, РФФИ 09-01-90304, РФФИ 10-01-90016, РФФИ 10-01-92651, РФФИ 09-01-00762, РФФИ 09-01-91333, РФФИ 10-01-00551, Golda Meir Postdoctoral Fellowship"} @ARTICLE{AnaVavSin, author="А. С. Ананьевкий and Н. А. Вавилов and С. С. Синчук", title="Об описании надгрупп {$\mathrm{E}(l,R)\otimes \mathrm{E}(m,R)$}", journal=ZapiskiPOMI, year="2009", volume="365", pages="5--28", language="russian"} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PREPRINTS %%%%%%%%%%%%%%%%%% @ARTICLE{BakStepSymp, author="Bak, A. and Stepanov, A. V.", title="Subring subgroups in symplectic group in characteristic 2", preprintyear="2011", preprint="Preprint http://alexei.stepanov.spb.ru/papers/simp20.pdf", url="http://alexei.stepanov.spb.ru/papers/simp20.pdf", abstractR="В работе доказывается стандартность решетки подгрупп симплектической группы над кольцом $A$, содержащих элементорную симплектическую группу над подкольцом $S$, при условии $2=0$. Ранее аналогичный результат был получен Степановым при условии обратимости двойки для всех групп Шевалле, соответствующих системам корней с двойными связями (т.е. $B_n$, $C_n$ и $F_4$). Стандартность означает, что решетка разбивается в дизъюнктное объединение сэндвичей $E_i\le\dots N_i$, где $N_i$ -- нормализатор группы $E_i$, а $i$ пробегает некоторое множество индексов. В случае, когда двойка обратима в $S$, это множество индексов не что иное, как множество промежуточных подколец $S\subseteq R\subseteq A$, а $E_R$ -- элементарная симплектическая группа над $R$. В случае необратимой двойки сэндвичи параметризуются форменным кольцам $(R,\Lambda)$, где $R$ промежуточное подкольцо между $S$ и $A$, а $\Lambda\supseteq S$ -- аддивная подгруппа в $R$, замкнутая относительно умножения на квадраты. В этом случае $E_{(R,\Lambda)}$ -- элементарная подгруппа в симплектической группе Бака, т.е. обобщенная унитарная группа Бака, соответствующая тривиальной инволюции с параметром $-1$."} @ARTICLE{GordReh14, author="Gordeev, N. and Rehmann, U.", title="Big elements in irreducible linear groups", Xjournal=TrGroups, preprintyear="2013", Xvolume="18", Xnumber="3", Xpages="685--706", abstractR="В работе доказано, что неприводимая линейная группа $G\leq GL(V)$ содержит большой элемент. Этот результат улучшает результат Р.Гуральника и Г.Малле (R. Guralnick, G. Malle. Products of conjugacy classes and fixed point spaces. J.Amer. Math.Soc. 25(2012), no 1., 77-121.) об элементах линейных групп с большой коразмерностью пространтва неподвижных векторов. Как следствие существования больших элементов получен результат о нетривиальности пересечения класса сопряженности $\mathcal C_G$ и фиксированной большой клетки Брюа $Bw_0B$ группы $GL(V)$.", thanks="RFBR 11-01-00811"} @ARTICLE{PetStavG-S, author="Petrov, V. A. and Stavrova, A. K.", title="{G}rothendieck--{S}erre conjecture for groups of type {$F_4$} with trivial {$f_3$} invariant", preprintyear="2011", preprint="Preprint http://www.arxiv.org/abs/0911.3132", url="http://www.arxiv.org/abs/0911.3132"} @ARTICLE{VavLuzNormE7, author="Вавилов, Н. А. and Лузгарев, А. Ю.", title="Нормализатор группы {Ш}евалле типа $E_7$", preprintyear="2012", note="не закончен"} @ARTICLE{PanPet, author="Panin, I. and Petrov, V.", title="Rationally isotropic exceptional projective homogeneous varieties are locally isotropic", preprintyear="2012", preprint="Preprint http://www.arxiv.org/abs/1210.6695", url="http://www.arxiv.org/abs/1210.6695", abstractR="Предположим, что $R$ -- регулярное локальное кольцо, содержащее бесконечное поле, или локальное кольцо регулярной точки алгебраического многообразия над бесконечным полем, $K$ -- поле частных $R$, предполагаем, что характеристика $K$ не равна $2$. Пусть $X$ -- исключительное проективное однородное многообразие над $R$. Мы доказываем для большинства случаев, что из наличия $K$-точки на $X$ следует наличие $R$-точки на $X$.", thanks="12-01-92695, 12-01-31100"} @ARTICLE{PetE7, author="Petrov, V.", title="A rational construction of {L}ie algebras of type {$E_7$}", prerpintyear="2013", preprint="Preprint http://www.arxiv.org/abs/1309.7325", url="http://www.arxiv.org/abs/1309.7325", abstractR="Мы даем явную конструкцию алгебр Ли типа $E_7$ из алгебры Ли типа $D_6$ с некоторыми условиями. С точностью до расширений нечетной степени все алгебры Ли типа $E_7$ получаются таким способом. Приведены некоторые приложения к алгебрам Титса и инварианту Роста.", thanks="12-01-31100, 13-01-00429, 13-01-00709, 13-01-91150, 13-01-92699"} @ARTICLE{StavCong, author="Stavrova, A.", title="On the congruence kernel of isotropic groups over rings", preprintyear="2013", preprint="Preprint http://arxiv.org/abs/1305.0057", url="http://arxiv.org/abs/1305.0057", abstractR="Результат А. Рапинчука и И. Рапинчука о центральности конгруэнц-ядра группы Шевалле над нетеровым кольцом обобщается на случай изотропных полупростых алгебраических групп ранга >=2. Доказывается Лемма о вычислении уровня. Определяется группа Стейнберга изотропной группы и доказывается центральность K_2 над локальным кольцом.", thanks="Marsden postdoctoral fellowship of the Fields Institute, РФФИ 13-01-00709, 12-01-33057, 12-01-31100, СПбГУ 6.38.74.2011"} @ARTICLE{StepGrTh, author="Stepanov, A.", title="Sandwich classification theorem", Rauthor="Степанов, А. В.", Rtitle="Теорема сэндвич-классификации", journal=IJGT, year="2015", volume="4", number="3", pages="7--12", abstractR="Заметка представляет собой расширенные тезисы доклада автора на конференции ``Ischia Group Theory 2014''. Для подгрупп $F\le N$ группы $G$ обозначим через $Lat(F,N)$ множество всех подгрупп в $N$, содержащих $F$. Пусть $D$ - подгруппа в $G$. В работе изучается $L=Lat(D,G)$, а также решетка $L'$, состоящая из подгрупп $G$, нормализуемых $D$. Будем говорить, что $L$ удовлетворяет теореме сэндвич-классификации, если она распадается в дизъюнктное объединение сэндвичей $\Lat(F,N_G(F))$ по всем таким подгруппам $F$, что нормальное замыкание $D$ в $F$ равно $F$. Здесь $N_G(F)$ обозначает нормализатор $F$ в $G$. Похожим образом понятие сэндвич-классификации вводится и для решетки $L'$. Если $D$ является совершенной, т.е. совпадает со своим коммутантном, то оказывается, что теоремы сэндвич-классификации для $L$ и для $L'$ эквивалентны. В работе также указано, как найти базисные подгруппы $F$ сэндвичей решетки $L'$, а также приводится обзор теорем сэндвич-классификации в алгебраических группах над кольцами." }